BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH
Barisan adalah fungsi dari himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan real (f : N →R). Barisan sebagai salah satu bagian dari matematika memiliki sifat-sifat yang sangat menarik untuk kita kaji lebih lanjut. Matematika sebagai salah satu ilmu yang sangat penting peranannya dalam berbagai bidang kehidupan dan disiplin ilmu, maka matematika memerlukan adanya pengembangan yang lebih lanjut agar ilmu tersebut dapat terus berkembang. Dalam setiap perkembangan ilmu pengetahuan, setiap manusia dituntut untuk bisa menemukan sesuatu yang baru yang merupakan kelanjutan dari ilmu pengetahuan itu sendiri, sehingga ilmu tersebut tidak berhenti pada satu titik kulminasi, karena sifat ilmu pengetahuan yang selalu mengalami perubahan dari waktu ke waktu.
Barisan sebagai salah satu bagian dari matematika telah mengalami berbagai perkembangan ke arah yang lebih spesifik dengan munculnya sifatsifat dasar dari barisan bernilai real salah satunya adalah kekonvergenan barisan. Dalam menguji suatu barisan konvergen atau tidak dapat kita lakukan dengan menggunakan teorema Bolzano-Weiestrass. Teorema ini mengatakan bahwa setiap barisan terbatas mempunyai mempunyai barisan bagian yang konvergen. Dari teorema Bolzano-Weierstrass tersebut tentunya kita akan mengkaji lebih jauh mengenai keterbatasan suatu barisan dan bagaimana hubungannya dengan barisan yang konvergen. Lebih jauhnya yang akan banyak dikaji dalam skripsi ini adalah tentang bagaimana mengkonstruksi / membangun suatu barisan tersebut konvergen ataupun tidak menggunakan teorema Bolzano-Weierstrass.
Dari uraian di atas maka penulis ingin mengangkat judul “Penggunaan Teorema Bolzano-Weierstrass untuk Mengkonstruksi Barisan Konvergen “, sebagai judul skripsi.
B. PERMASALAHAN
Apakah kaitan antara barisan konvergen dengan barisan terbatas dan bagaimana menentukan kekonvergenan suatu barisan menggunakan teorema Bolzano-Weiestrass?
C. TUJUAN PENELITIAN
Mengetahui hubungan antara barisan konvergen dengan barisan terbatas dan untuk mengetahui bagaimana menentukan suatu barisan konvergen dengan teorema Bolzano-Weiestrass.
D. MANFAAT PENELITIAN
Mendapatkan suatu wawasan dan pengetahuan tentang pengujian kekonvergenan barisan bernilai real dengan menggunakan teorema Bolzano-Weiestrass.
E. SISTEMATIKA PENULISAN SKRIPSI
Penulisan skripsi nantinya akan dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir. Bagian awal, memuat halaman judul, abstrak, halaman pengesahan, halaman motto, halaman peruntukan, kata pengantar, dan daftar isi. Bagian isi terbagi atas 5 bab, yaitu:
BAB I PENDAHULUAN
Membahas tentang alasan pemilihan judul, permasalahan yang diangkat, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan skripsi.
BAB II LANDASAN TEORI
Mencakup pembahasan materi-materi pendukung yang digunakan dalam pemecahan masalah.
BAB III METODE PENELITIAN
Memaparkan tentang prosedur dan langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi menemukan masalah, perumusan masalah, studi pustaka, analisis dam pemecahan masalah, penarikan simpulan.
BAB IV PEMBAHASAN
Dalam bab ini berisikan pembahasan dan analisis dari penelitian.
BAB V PENUTUP
Berisi tentang kesimpulan dari hasil pembahasan dan saran yang ditujukan untuk pembaca umumnya dan bagi penulis sendiri khususnya.
Bagian akhir berisikan daftar pustaka sebagai acuan penulis dan lampiranlampiran yang mendukung kelengkapan skripsi.
