ABSTRAK
Ilmu Pengetahuan banyak memberikan landasan teori bagi perkembangan suatu
teknologi, salah satunya adalah matematika. Cabang dari matematika modern yang mempunyai cakupan wilayah penelitian teoritik dan aplikasi luas adalah persamaan differensial. Persamaan diferensial nonlinier khususnya yang berorde dua dapat diselesaikan dengan metode Runge-Kutta. Metode ini mencapai ketelitian yang tinggi untuk kasus tak linier . Satu contoh persamaan differensial nonlinier orde dua adalah persamaan Pendulum yang ditulis dalam bentuk 2 2 Dt d + L g sin= 0. Persamaan Pendulum ini sukar dan tidak mungkin diselesaikan secara analitis. Dengan alasan di atas penulis tertarik untuk meneliti tentang metode Runge-Kutta untuk menentukan suatu solusi dari persamaan diferensial nonlinier orde dua khususnya persamaan Pendulum dan menggunakan Maple untuk visualisasinya. Sehingga dalam penulisan skripsi ini penulis mengambil judul “ Metode Runge-Kutta Untuk Solusi Persamaan Pendulum”.
Tujuan penulisan skripsi ini adalah menentukan solusi persamaan diferensial nonlinier orde dua khususnya persamaan Pendulum dengan metode Runge-Kutta dan mengetahui aplikasi program Maple untuk visualisasinya persamaan Pendulum.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi pustaka. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini antara lain menentukan masalah, merumuskan masalah, studi pustaka, analisis dan pemecahan masalah, penarikan kesimpulan.
Pada pembahasan dilakukan analisis untuk menentukan solusi persamaan Pendulum dengan menggunakan metode Runge-Kutta. Adapun formula dari metode Runge-Kutta adalah yi+1 = yi + [ 6 1 (k1 + 2k2 + 2 k3 + k4 )] h, dengan: k1 = f(xi, yi), k2 = f(xi + ½h, yi + ½hk1), k3 = f(xi + ½h, yi + ½hk2), k4 = f(xi + h, yi + hk3). Dari solusi tersebut dapat dibuat grafik untuk beberapa nilai y(0) dan y’(0) dengan menggunakan program Maple.
Dari uraian pada pembahasan dapat disimpulkan bahwa solusi persamaan diferensial nonlinier orde dua 2 2 Dt d + L g sin= 0 adalah : k1 = h/2 *f (x[n], y[n], yp[n]), K = h/2*( yp[n] + k1/2), k2 = h/2*f(x[n] + h/2, y[n] + K, yp[n] + k1), k3 = h/2*f(x[n] + h/2, y[n] + K, yp[n] + k2), L = h*( yp[n] + k3), k4 = h/2*f(x[n] + h, y[n] + L, yp[n] + 2*k3), x[n + 1] = x[n] + h, y[n + 1] = y[n] + h*(yp[n] + 1/3*(k1 + k2 + k3), yp[n + 1] = yp[n] + 1/3*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4). Dengan program Maple diperoleh grafik untuk beberapa nilai y(0) dan y’(0).
