BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Kata “ geometri ” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “ ukuran bumi “. Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri kuno sebagian dimulai dari pengukuran praktis yang diperlukan untuk pertanian orang-orang Babylonia dan Mesir. Kemudian hal tersebut diperluas untuk perhitungan panjang ruas garis, luas dan volum. Hasilhasil ini sering dinyatakan sebagai deret arimetika yang secara empiris tidak benar (Wallace dalam Mulyati, 1).
Menurut tradisi, mempelajari geometri penting karena geometri telah menjadi alat utama untuk mengajar seni berpikir. Dengan berjalannya waktu, geometri telah berkembang menjadi pengetahuan yang disusun secara menarik dan logis. Geometri terutama terdiri dari serangkaian pernyataan tentang titik-titik, garis-garis, dan bidang-bidang, dan juga planar (proyeksi bidang) dan benda-benda padat. Geometri dimulai dari istilah-istilah yang tidak terdefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, postulat-postulat dan selanjutnya teorema-teorema. Berdasarkan sejarah, geometri telah mempunyai banyak penerapan yang sangat penting, misalnya dalam mensurvei tanah, pembangunan jembatan, pembangunan stasiun luar angkasa dan lain sebagainya.
Geometri adalah sistem pertama untuk memahami ide. Dalam geometri beberapa pernyataan sederhana diasumsikan, dan kemudian ditarik menjadi pernyataan-pernyataan yang lebih kompleks. Sistem seperti ini disebut sistem deduktif. Geometri mengenalkan tentang ide konsekuensi deduktif dan logika yang dapat digunakan sepanjang hidup.
Dalam mendefinisikan sebuah kata, pertama digunakan kata yang lebih sederhana kemudian kata yang lebih sederhana ini pada gilirannya didefinisikan menjadi kata yang lebih sederhana lagi, sehingga pada akhirnya, proses tersebut akan berakhir. Pada beberapa tingkatan, definisi harus menggunakan sebuah kata yang artinya sudah sangat jelas, ini dikarenakan agar artinya diterima tanpa memerlukan definisi lagi, dengan kata lain dapat disebut dengan istilah tak terdefinisikan (undefined term).
Garis dan bidang merupakan salah satu contoh dari istilah tak terdefinisikan yang menjadi pijakan awal dari geometri, sehingga konsep garis dan bidang sering digunakan dalam geometri. Misalnya adalah perpotongan dari dua bidang akan menghasilkan sebuah garis yang terletak pada dua bidang yang saling berpotongan. Kubus, balok dan lain sebagainya merupakan kumpulan dari bidang – bidang, walaupun bidang merupakan perpotongan dari beberapa garis. Dari contoh di atas dapat dipahami bahwa garis dan bidang merupakan faktor dasar geometri, tentunya dengan tidak melupakan bahwa titik juga merupakan dasar dari geometri.
Sistem dari geometri yang dipelajari dari sekolah dasar hingga menengah merupakan geometri yang didasarkan atas postulat ataupun aksioma yang dikemukakan oleh Euclides yang biasa disebut geometri euclid, meskipun pada tingkat universitas diperkenalkan sistem lain dari geometri yaitu geometri non-euclid. Gagasan digunakannya pasangan bilangan terurut lebih dari tiga, karena para ahli matematika dan fisika menyadari bahwa tidak harus berhenti pada ganda tiga. Diakui bahwa bilangan ganda empat ( a , a , a , a ) 1 2 3 4 dapat dianggap sebagai titik pada ruang dimensi-4, ganda lima ( a , a , a , a , a ) 1 2 3 4 5 sebagai titik pada ruang dimensi-5 dan seterusnya. Walaupun visualisasi geometrik tidak melebihi ruang dimensi tiga.
Perluasan garis dan bidang pada ruang yang melebihi dimensi-3 dapat dilakukan yaitu dengan bekerja melalui sifat – sifat analitisnya dan bukan melalui sifat – sifat geometris. Dari latar belakang di atas maka judul dari skripisi ini adalah GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG EUCLID BERDIMENSI N
B. Permasalahan
Permasalahan yang dikaji dalam penulisan ini adalah
1. Bagaimana bentuk dari persamaan garis lurus-n dan bidang datar-n?
2. Bagaimana persamaan kedudukan dua garis lurus-n dan dua bidang datar-n?
3. Bagaimana persamaan sudut dua garis lurus-n dan dua bidang datarn?
4. Bagaimana persamaan jarak antara sebuah titik dengan garis lurus-n dan jarak antara dua garis lurus-n?
5. Bagaimana persamaan jarak antara sebuah titik dengan bidang datarn?
C. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan ini adalah untuk mengetahui persamaan dari garis lurus-n dan didang datar-n serta relasi yang terkait dengan gair lurusn dan bidang datar-n
D. Manfaat Penulisan
Dari hasil penulisan ini diharapkan dapat digunakan sebagai sumbangan pemikiran bagi mahasiswa Universitas Negeri Semarang, khususnya Jurusan Matematika yang ingin mengembangkan penulisan ini.
E. Penegasan Istilah
1. Garis
Sebuah garis (garis lurus) dapat dibayangkan sebagai kumpulan dari titik – titik yang memanjang secara tak terhingga ke kedua arah. ( Kohn, 2003 : 4 )
2. Bidang
Sebuah bidang dapat dianggap sebagai kumpulan titik yang jumlahnya tak terhingga yang membentuk permukaan rata yang melebar ke segala arah sampai tak terhingga. ( Kohn, 2003 : 4 )
3. Ruang Euclid Dimensi N
Jika n bilangan bulat positif maka himpunan dari n bilangan real (x1 ,x 2 ,...,x n ) adalah sebuah titik atau vektor pada dimensi n yang dinotasikan dengan R {(x , x , ..., x ) x , x , ... , x R } 1 2 n 1 2 n n = ∈ . Ruang linear Rn dan ruang vektor Rn yang dilengkapi oleh suatu inner product dan dinotasikan dengan {Rn , x , y } disebut ruang Euclid dimensi n (Euclidean n-space). ( Ruckle, 1961 : 31 )
F. Sistematika Skripsi
Bab I Pendahuluan
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, penegasan istilah, permasalahan, tujuan, manfaat dan sistematika dari penulisan skripsi.
Bab II Landasan Teori
Pada bab ini berisi pokok-pokok, dasar-dasar dan teorema yang akan digunakan sebagai pedoman dalam pembahasan.
Bab III Metode Penelitian
Bab ini berisi langkah-langkah yang digunakan dalam penyusunan skripsi ini.
Bab IV Pembahasan
Bab ini berisi garis dan bidang yang terdiri dari persamaan garis dan bidang, kedudukan dua garis dan dua bidang serta jarak garis dan bidang dalam ruang Euclid berdimensi n
Bab V Penutup
Bab ini beisi simpulan dan saran yang diperoleh dari hasil pembahasan.
