ABSTRAK
Runtun waktu adalah himpunan observasi berurutan dalam waktu (atau dalam satuan yang lain). Runtun waktu dibedakan menjadi 2 yaitu runtun waktu stasioner dan runtun waktu nonstasioner. Runtun waktu nonstasioner yang telah distasionerkan dengan metode pembeda (diferensi) disebut proses ARIMA. Salah satu model ARIMA adalah ARIMA (1, 1, 0). Langkah selanjutnya setelah ditentukan model adalah mengestimasikan parameternya.
Berdasarkan uraian diatas permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana bentuk fungsi Likelihood ARIMA (1, 1, 0) dan menetukan estimator parameter-parameter yang ada pada model ARIMA (1, 1, 0). Tujuannya adalah mempelajari cara mengkontruksi fungsi Likelihood model ARIMA (1, 1, 0) Box – Jenkins, selanjutnya menentukan estimator parameter-parameter yang ada pada model tersebut dengan metode estimasi maksimum Likelihood (EML). Sedangkan manfaatnya adalah menambah pengetahuan tentang estimasi maksimum Likelihood pada model ARIMA(1,1,0).
Pada penelitian ini prosedur yang digunakan adalah identifikasi masalah, perumusan masalah, analisis data dan penarikan kesimpulan. Dari data yang ada setelah diidentifikasikan model maka ditentukan nilai parameter-parameternya atau mengestimasinya dengan pendekatan estimasi maksimum Likelihood.
Pengkontruksian fungsi Likelihood dari model ARIMA (1, 1, 0) Box – Jenkins dapat dilakukan dengan asumsi kenormalan dan independensi di sesatan at, sehingga jika data observasi diketahui maka fungsi Likelihood untuk parameter-parameternya adalah ()W,L2aσφ. Penerapan estimasi maksimum Likelihood dilakukan dengan cara meminimumkan fungsi jumlah kuadrat s(Φ) dari log fungsi Likelihood model ARIMA (1, 1, 0) Box – Jenkins. Menentukan estimator untuk parameter dengan EML menjumpai kesulitan karena bentuk ()j1jjMln21Mφ∂⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂=adalah fungsi dari Φ yang cukup rumit. Untuk mengatasi kesulitan ini di gunakan metode estimasi kuadrat terkecil dan diperoleh :
()nˆSˆ2φσ=adan dDˆ1p−=φ12111DD−=
Skripsi ini hanya membahas model ARIMA (1, 1, 0), disarankan kepada penulis lain untuk mempelajari lebih lanjut dengan cakupan yang lebih luas dengan mengambil model ARIMA (p, d, 0), ARIMA (0, d, q) dan ARIMA (p, d, q) dengan p > 1, g > 0, d > 1
