Bab I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Mekanika statistik menunjukkan bahwa sifat makroskopik sistem banyak partikel sebenarnya berhubungan erat dengan sifat mikroskopik partikel-partikel tersebut. Walaupun mekanika statistik tidak dapat menjelaskan interaksi antar partikel individual, tinjauan terhadap interaksi rata-rata maupun perilaku interaksi partikel dengan peluang terbesar mampu memberikan informasi mengenai besaran-besaran fisis yang menggambarkan sifat makroskopiknya. Di alam, partikel-partikel yang ada dapat diklasifikasikan kepada dua jenis statistik. Jenis statistik partikel pertama adalah golongan partikel-partikel yang memenuhi kaidah statistika Bose-Einstein sedangkan yang kedua adalah partikel-partikel yang memenuhi kaidah statistika Fermi-Dirac.
Partikel-partikel yang memenuhi statistik Bose-Einstein disebut partikelpartikel boson yang fungsi gelombangnya simetrik terhadap pertukaran sebarang dua partikelnya. Contohnya antara lain foton, partikel alfa dan atom Helium. Sedangkan partikel-partikel fermion adalah partikel yang memenuhi statistika Fermi-Dirac, yaitu partikel-partikel yang fungsi gelombangnya antisimetrik terhadap pertukaran sebarang dua partikel. Contohnya antara lain proton, neutron dan elektron.
Masing-masing jenis statistik partikel ini akan memerikan dan mengatur perilaku maupun keadaan anggota sistem partikelnya untuk menempati sejumlah energi tertentu yang diperbolehkan. Dengannya, dapat pula diperoleh informasi berapa banyak partikel yang menempati energi-energi tertentu. Kedua jenis statistika tersebut sudah dibuktikan kebenarannya melalui berbagai eksperimen.
Akan tetapi, telah banyak pula para fisikawan yang berusaha membuat formulasi statistika sistem banyak partikel yang lebih umum dari jenis statistika yang telah ada, baik dengan membuat jenis statistika partikel yang baru, maupun dengan menggeneralisasi statistika Bose dan Fermi. Perkembangan ini tidak terlepas dari pemahaman bahwa kaidah-kaidah mekanika kuantum tidak menentukan jenis statistika partikel, sehingga menjadi salah satu pertanyaan besar mengapa hanya ada statistika Bose-Einstein dan Fermi-Dirac di alam, atau dimungkinkan ada jenis statistika yang lain? Hal inilah yang membuat beberapa fisikawan merumuskan jenis statistik baru kendati pun secara eksperimen belum ada sistem partikel yang memenuhi jenis statistika tersebut. Walaupun jenis statistika baru ini belum teruji di ranah eksperimen, sebagian dari teori-teori ini dapat digunakan untuk menganalisa sistem-sistem tertentu sebagai teori efektif, tidak sebagai teori fundamental, yaitu penggunaan statistika baru ini efektif secara fenomenologis dalam menjelaskan beberapa kasus tertentu; misalnya penggunaan statistika anyon untuk sistem partikel yang geraknya terbatas di dalam dua dimensi.
Usaha untuk membuat teori statistika selain statistika Bose-Einstein dan Fermi-Dirac dilakukan pertama kali oleh Gentile (1940) dengan membolehkan lebih dari satu partikel dengan bilangan kuantum yang sama (pada level energi yang sama), sehingga tidak seperti fermion, tetapi maksimum jumlah partikel yang dapat memiliki bilangan kuantum yang sama tidak tak terbatas, sehingga tidak seperti boson.
Beberapa jenis statistik partikel selain Bose dan Fermi yang telah diperkenalkan antara lain: null statistics, “doubly-infinite” statistics, orthofermi statistics, hubbard statistics, dan lain-lain (Mishra dan Rajasekaran, 1995). Jenis statistik yang merupakan hasil generalisasi dari statistik yang telah ada antara lain: intermediate statistics, parastatistics, infinite statistics, paronic statistics, anyon statistics, dan lain-lain (Greenberg, 1993).
Jenis statistika lainnya adalah statistika fuzzy, yang pertama kali diperkenalkan oleh Imbo (Satriawan, 2002), menarik untuk diselidiki lebih lanjut. Walaupun tidak ada indikasi bahwa partikel-partikel fundamental yang ada di alam saat ini memenuhi aturan statistika fuzzy, teori ini amat menantang untuk ditelaah karena statistika fuzzy merupakan salah satu bentuk statistika ekstensif yang umum.
Dalam kerangka berfikir statistika fuzzy, statistika Bose dan Fermi merupakan kasus khusus untuk suatu nilai parameter-parameter tertentu. Dari sifat statistika tersebut, dapat dijadikan dasar untuk mengklarifikasi apakah suatu sistem fisis memenuhi statistik ini atau tidak. Sifat-sifat termodinamika sistem statistika ini, bisa diketahui dari grand canonical partition function (GCPF) atau fungsi partisi kanonik lengkapnya (FPKL).
Dalam skripsi ini, akan dihitung beberapa fungsi termodinamika sederhana untuk sistem banyak partikel identik yang memenuhi aturan statistika fuzzy. Fungsi FPKL statistika fuzzy akan digunakan sebagai dasar untuk menghitung besaran-besaran termodinamika yang sederhana, seperti rerata jumlah total partikel N, entropi S, energi internal U dan panas jenis CV .
1.2 Batasan Permasalahan
Dalam penulisan Tugas Akhir ini, perlu dikemukakan batasan-batasan permasalahan agar pokok-pokok bahasan dapat lebih terfokus:
1. Sistem partikel yang ditinjau adalah sitem partikel-partikel identik bebas tidak saling berinteraksi (sistem gas ideal) yang mengikuti statistika fuzzy (0, 2).
2. Besaran-besaran termodinamika yang dihitung adalah besaran-besaran termodinamika sederhana yang diperoleh melalui fungsi partisi kanonik lengkap Z, seperti: jumlah rerata partikel N, entropi S, energi internal U dan panas jenis CV .
1.3 Tujuan
Tugas Akhir ini dimaksudkan untuk:
1. Menghitung fungsi-fungsi termodinamika sederhana untuk model sistem statistika fuzzy yang ditampilkan juga dalam bentuk grafik.
2. Mengetahui kecenderungan dan kelakuan fungsi-fungsi termodinamika model sistem statistika fuzzy.
1.4 Metode Penelitian
Penelitian Tugas Akhir ini dilakukan dengan studi literatur dan disertai perhitungan sederhana dengan bantuan program maple 9.5.
1.5 Sistematika Penelitian
Tugas Akhir ini terdiri dari beberapa bab dan masing-masing bab dipecah dalam beberapa sub-bab dengan memerinci pokok-pokok permasalahan, sehingga penyajian Tugas Akhir ini dapat dilakukan secara sistematis.
Bab I : Pendahuluan; berisi uraian mengenai hal-hal yang melatarbelakangi penulisan, batasan permasalahan, sistematika penulisan dan faedah penulisan.
Bab II : Fungsi Partisi Kanonik Lengkap Statistika Fuzzy; berisi uraian tentang fungsi partisi kanonik lengkap dan fungsi-fungsi termodinamika lain yang terkait dengannya.
Bab III : Perhitungan Fungsi-fungsi Termodinamika Sistem Statistika Fuzzy; berisi hasil-hasil perhitungan fungsi-fungsi termodinamika sederhana untuk sistem statistika fuzzy dan pembahasan mengenai kecenderungan fungsifungsi termodinamika yang diperoleh dari perhitungan dan dilengkapi pula dengan tampilan grafik.
Bab IV : Kesimpulan dan Saran
