BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Teori graf merupakan salah satu ilmu yang dibahas dalam matematika yang mempelajari himpunan titik dan himpunan garis. Suatu graf merupakan diagram yang terdiri dari noktah-noktah tidak kosong yang disebut titik (vertex) dan dihubungkan oleh garis yang disebut sisi (edge).
Salah satu sub dari graf adalah graf fuzzy. Graf fuzzy diperkenalkan oleh Rosenfeld. Pada tugas akhir ini dipelajari suatu materi graf fuzzy yang disebut graf fuzzy M-strong. Untuk menghindari kebingungan dengan busur kuat yang diperkenalkan oleh Bhutani dan Rosenfeld [4], graf fuzzy kuat disini dinamakan graf fuzzy M-strong karena graf fuzzy strong atau kuat ini pertama kali diperkenalkan oleh Mordeson dan Peng
Telah dipelajari sebelumnya pada Tugas Akhir Tina Anggita Novia mengenai operasi-operasi pada graf, dan juga pada graf fuzzy, disini dipelajari bagaimana sifat graf fuzzy M-strong ketika dioperasikan. Komplemen graf fuzzy yang telah dibahas pada tugas akhir Tina Anggita Novia dilengkapi dengan definisi dan proposisi yang belum dibahas sebelumnya. Subgraf merupakan bagian dari suatu graf. Disini dipelajari mengenai subgraf fuzzy parsial M-strong dan subgraf fuzzy full spanning M-strong.
1.2 Permasalahan
Permasalahan yang dibahas dalam tugas akhir ini adalah mengenai:
1. Operasi join, cartesian product dan komposisi pada graf fuzzy Mstrong.
2. Komplemen graf fuzzy M-strong.
3. Operasi join pada subgraf fuzzy parsial M-strong.
4. Subgraf fuzzy full spanning dari graf fuzzy M-strong.
1.3 Pembatasan Masalah
Graf yang dibahas pada tugas akhir ini hanya pada graf sederhana dan graf terbatas.
1.4 Tujuan Penulisan
Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah :
1. Mempelajari pengertian graf fuzzy M-strong yang diperkenalkan oleh Mordeson dan Peng.
2. Mempelajari operasi-operasi pada graf fuzzy M-strong.
3. Mempelajari komplemen graf fuzzy M-strong.
4. Mempelajari subgraf fuzzy parsial dan subgraf fuzzy full spanning.
1.5 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan yang digunakan penulisan tugas akhir ini adalah:
1. Bab I adalah Pendahuluan, yang berisi tentang Latar Belakang, Permasalahan, Pembatasan Masalah, Tujuan Penulisan dan Sistematika Penulisan.
2. Bab II adalah Teori Penunjang. Pada bab ini berisi tentang teoriteori yang mendukung pembahasan pada bab III, diantaranya : Himpunan, Pengertian Fungsi dan Graf.
3. Bab III adalah Pembahasan. Pada bab pembahasan ini dibahas mengenai Pengertian Graf Fuzzy M-strong menurut Mordeson dan Peng, Operasi join, Cartesian product dan Komposisi pada Graf Fuzzy M-strong, Komplemen Graf Fuzzy M-strong dan mengenai subgraf fuzzy parsial dan subgraf fuzzy full spanning.
4. Bab IV adalah Penutup yang berisi kesimpulan dari yang telah dipelajari pada Bab III.
