BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Masalah pelabelan dalam teori graph mulai dikembangkan pada pertengahan tahun 1960-an. Pelabelan pada suatu graph muncul pertama kali dari karya Rosa pada tahun 1967. Pelabelan pada suatu graph adalah sebarang pemetaan (fungsi) yang memasangkan unsur-unsur graph (titik atau sisi) dengan bilangan (biasanya bilangan bulat). Jika domain dari fungsi adalah titik, maka pelabelan disebut pelabelan titik (vertex labeling). Jika domainnya adalah sisi, maka disebut pelabelan sisi (edge labeling), dan jika domainnya titik dan sisi, maka disebut pelabelan total (total labeling) (Miller, 2000:165). Graph ulat (caterpillar) adalah graph yang jika semua titik ujungnya dihilangkan akan menghasilkan lintasan. Perlu diingat kembali bahwa titik ujung adalah titik yang berderajat satu. Berikut ini adalah beberapa contoh graph ulat. (a) (b) (c) Himpunan derajat pada (a), (b), dan (c) masing-masing adalah {1, 3, 4}, {1, 3, 4}, dan {1, 3, 2}.
Penelitian mengenai pelabelan total sisi ajaib (termasuk pelabelan super sisi ajaib) pada
beberapa jenis graph sudah banyak dilakukan di beberapa negara seperti Australia dan Jepang. Berbagai hasil penelitian telah menyebutkan bahwa beberapa jenis graph seperti graph sikel (Cn), graph komplit (Kn), graph lintasan (Pn), graph bipartisi komplit (Km,n) adalah total sisi ajaib tanpa menyertakan bukti berupa fungsi bijektif yang dikostruksi. Demikian juga, telah disebutkan bahwa semua graph ulat adalah super sisi ajaib, dan dalam hal ini peneliti belum menemukan buktinya. Karena pelabelan total sisi ajaib atau super sisi ajaib berkaitan dengan pengkonstruksian fungsi, maka dimungkinkan fungsi yang dibuat seorang peneliti akan berbeda dengan fungsi yang dibuat peneliti lain pada graph yang sama.
Peneliti bermaksud untuk melakukan penelitian mengenai pelabelan super sisi ajaib pada
graph ulat model “ ” dengan panjang n, untuk n bilangan asli. Penelitian ini ditujukan untuk menemukan rumus fungsi yang menunjukkan bahwa graph ulat model “ ” dengan panjang n, untuk n bilangan asli adalah super sisi ajaib.
Rumusan Masalah
Pertanyaan dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut. “Bagaimana pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model “ ” dengan panjang n, untuk n bilangan asli?”
Tujuan Penelitian
Sesuai rumusan masalah, maka tujuan penelitian ini adalah untuk menjelaskan prosedur
pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model “ ” dengan panjang n, untuk n bilangan asli.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan bukti atau penjelasan bahwa graph ulat model “ ”dengan panjang n, untuk n bilangan asli adalah super sisi ajaib. Penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan mengenai pelabelan super sisi ajaib dan merangsang peneliti lain untuk melakukan penelitian lebih lanjut mengenai pelabelan super sisi ajaib pada beberapa jenis graph lainnya.
Sistematika Penulisan
Laporan penelitian ini disusun dalam 5 (lima) bab. Pada bab I dijelaskan mengenai latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. Pada bab II dijelaskan mengenai definisi graph, derajat titik, graph terhubung, graph ulat, pelabelan pada graph, dan pelabelan super sisi ajaib. Pada bab III dijelaskan mengenai jenis penelitian, dan langkah-langkah penelitian. Pada bab IV dijelaskan mengenai pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model “ ” dengan panjang n, untuk n bilangan asli genap dan n bilangan asli ganjil. Pada bab V dijelaskan mengenai simpulan dan penutup. Bagian terakhir merupakan daftar pustaka.
