ABSTRAK
Dalam persoalan matematika terapan digunakan banyak sekali kombinasi tertentu fungsi-fungsi eksponen dan . Sehingga fungsi-fungsi yang memuat kombinasi tersebut diberi nama khusus salah satunya adalah fungsi hiperbolik. Telah banyak buku-buku kalkulus yang menulis tentang fungsi hiperbolik, namun tidak banyak yang menulis tentang penurunan rumus atau formula dari fungsi hiperbolik. Permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini adalah bagaimana membangun fungsi hiperbolik dan menentukan invers fungsi hiperbolik dan turunan serta anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. Pertimbangan lebih jauh dari masalah ini adalah bahwa tidak semua fungsi hiperbolik mempunyai invers pada daerah asalnya. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui rumus atau formula fungsi hiperbolik dan inversnya serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e x e− x
Penelitian ini dilakukan melalui tinjauan pustaka terhadap buku-buku atau literatur. Teori-teori yang digunakan sebagai dasar untuk menyelesaikan permasalahan dalam penelitian ini adalah teori tentang fungsi, limit fungsi, turunan dan integral, fungsi invers, fungsi logaritma serta fungsi eksponen. Dari pengertian tersebut, kemudian dibahas materi-materinya secara mendalam.
Hasil dari penelitian ini adalah fungsi hiperbolik dibangun oleh dua
fungsi p dan q dengan p : R → R+ , Selanjutnya dibangun fungsi f dan g yang dinyatakan sebagai jumlah dan selisih dari fungsi p dan q, dengan demikian f (x) = p(x) + q(x) dan g(x) = p(x) − q(x) . Sifat-sifat yang dimiliki oleh fungsi f dan g memiliki kemiripan dengan sifat-sifat fungsi trigonometri, salah satunya adalah kesamaan dasar fungsi yang memiliki kemiripan dengan sifat pada fungsi trigonometri. Dengan mengacu pada sifat-sifat tersebut, kemudian dikembangkan suatu ide untuk menyatakan fungsi f dan g sebagai fungsi hiperbolik.
f 2 (x) − g 2 (x) = 1
cos 2 x + sin 2 x = 1
Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat sebagai bahan bacaan atau referensi bagi mahasiswa matemetika khususnya dan masyarakat pada umumnya.
