Pada tahun 1875 G. Darboux memodifikasi definisi Integral Riemann dengan terlebih dahulu mendefinisikan jumlah Darboux atas dan Darboux bawah, selajutnya mendefinisikan Integral Darboux atas dan Integral Darboux bawah. Keduanya memiliki ekuivalensi yaitu R f D f . Suatu fungsi dikatakan terintegral Darboux jika dan hanya jika ia juga merupakan terintegral Riemann, dan jika nilai-nilai Integral dari keduanya ada, maka bersifat sama. Integral Darboux
mempunyai keuntungan lebih sederhana dibanding Integral Rieman Karena ekuivalensi maka sifat Integral Riemann yakni ketunggalan nilai, kelinieran, keterbatasan juga berlaku pada Integral Darboux. Adapun sifatnya adalah:
