ABSTRAK
Pada struktur aljabar dibahas mengenai dua himpunan tak kosong dengan dua operasi biner yang disebut dengan latis. Selanjutnya dari latis sendiri dapat dikembangkan menjadi beberapa sub pembahasan, seperti latis istimewa atau lebih dikenal latis modular, semi modular, latis distributif dan lain-lain. Akan tetapi dalam perkembangannya belum banyak peneliti yang mengkaji lebih jauh tentang latis khususnya latis modular dan sebelum mengkaji latis yang lebih luas yaitu latis semi modular dan pada akhirnya kelas yang lebih sempit adalah latis distributif maka terlebih dahulu dikaji latis modular. Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan untuk mengkaji dan menganalisis tentang latis modular dan sifat-sifatnya. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian kepustakaan atau studi literatur. Data yang di gunakan dalam penelitian ini adalah definisi dan teorema-teorema latis, sublatis atau latis-bagian serta homomorphisma. Pembahasan berisi tentang definisi latis modular, contoh latis modular, dan sifat- sifat latis modular.
Berdasarkan pembahasan dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
a. Definisi latis modular: Misal L latis, jika pada L berlaku: ac b ac ab c b a b a + = + = + ⇒ ≥ ) ( L c b a ∈ ∀ , , , maka L disebut latis modular
b. Sifat-sifat latis modular meliputi
i. Misal L c b a ∈ , , . Jika b a ≥ dan c a ≥ , maka c b a + ≥ dan ac b c b c b a + = + = + ) (
ii. Misal L latis modular, jika , b a = maka a ac b ac ab c b a = + = + = + ) (
iii. Suatu sublatis dari latis modular adalah modular
iv. Suatu latis non-modular L harus memuat sublatis yang isomorpihk dengan latis ”pentagonal”.
v. Suatu latis adalah latis modular jika dan hanya jika latis itu tidak memuat sublatis yang isomorphik dengan latis ”pentagonal”.
vi. Suatu latis adalah latis modular jika dan hanya jika untuk unsur- unsur c b a , , ketiga relasi c b c a bc ac b a + = + = ≥ , , bersama mengakibatkan b a =
vii. Setiap bayangan homomorphik H dari latis modular L adalah modular.
