Isomorfisme dari graf G ke dirinya sendiri disebut sebagai automorfisme dari graf G dengan kata lain automorfime dari graf G merupakan suatu permutasi dari himpunan titik-titik ( ) atau sisi-sisi dari graf G, ( ). Jika ϕ adalah suatu automorfisme dari G dan ∈ ( ) maka deg = deg . sedangkan grup automorfisme dari graf G adalah grup permutasi dari semua automorfisme graf G yang dinotasikan dengan ( ). Graf terbagi dalam beberapa kelas, diantaranya yaitu graf lengkap dan graf sikel. Dalam penelitian ini automorfisme dari graf sederhana akan dikembangkan ke graf sederhana yang lebih khusus lagi yaitu graf lengkap dan graf sikel. Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah bagaimana bentuk grup automorfisme dari graf lengkap dan graf sikel. Dari definisi automorfisme graf lengkap dan graf sikel akan diberikan beberapa contoh sehingga diperoleh bentuk umum dari automorfisme graf lengkap dan graf sikel, yang selanjutnya akan diselidiki bentuk grup dari automorfisme graf lengkap dan graf sikel tersebut. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bentuk grup automorfisme graf lengkap adalah grup simetri karena Karena sifat dari graf lengkap yang setiap simpulnya dapat dipetakan ke semua simpul sehingga anggota himpunan automorfisme dari graf lengkap juga merupakan anggota himpunan dari grup simetri, dimana banyaknya angota himpunan grup simetri adalah n!. Sedangkan bentuk grup dari automorfisme graf sikel adalah grup dihedral, karena sifat dari graf tersebut yang merupakan lintasan tertutup, sehingga automorfisme dari graf sikel hanya bisa diperoleh dari operasi rotasi sebanyak n, dan operasi refleksi sebanyak n juga, maka banyaknya automorfisme tersebut adalah 2n dimana anggota himpunan automorfisme dari graf sikel
merupakan anggota himpunan dari grup dihedral
