Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat berpengaruh pada disiplin ilmu lainnya. Salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika adalah teori graf yang di dalamnya terdapat satu pokok bahasan yang menarik, yaitu masalah pewarnaan titik. Pewarnaan titik pada graf ( ) ) ( ), ( G E G V G = adalah pemberian warna untuk setiap titik pada graf sehingga tidak ada dua titik yang terhubung langsung berwarna sama. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk (1) Menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. (2) membuktikan rumus menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. Dalam kajian ini, penulis menggunakan graf sikel sebagai acuan untuk pewarnaan titik pada graf yang lainnya, yakni graf roda, graf gear, graf helm, graf helm tertutup dan graf bunga. Selanjutnya, pada pokok bahasan nanti penulis akan menjelaskan tentang bagaimana menentukan rumus dari bilangan kromatik pada pewarnaan titik secara mudah pada graf-graf tersebut sekaligus pembuktian dari rumus-rumus tersebut. Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Sikel adalah ) ( n C χ = 2 untuk n genap dan ) ( n C χ = 3 untuk n ganjil, sedangkan pada graf Roda adalah ) ( n W χ = 3 untuk n genap dan ) ( n W χ = 4 untuk n ganjil. Rumus umum pewarnaan titik pada graf Gear adalah ) ( n G χ = 2 untuk n bilangan asli, sedangkan pada graf Helm adalah ) ( n H χ = 3 untuk n genap dan ) ( n H χ = 4 untuk n ganjil. rumus umum pewarnaan titik pada graf Helm Tertutup adalah ) ˆ ( n H χ = 3 untuk n genap dan ) ˆ ( n H χ = 4 untuk n ganjil, sedangkan pada graf Bunga adalah ) ( n F χ = 3 untuk n genap dan ) ( n F χ = 4 untuk n ganjil.
75. Pewarnaan Titik pada Graf yang Berkaitan dengan Sikel
ABSTRAK
Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat berpengaruh pada disiplin ilmu lainnya. Salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika adalah teori graf yang di dalamnya terdapat satu pokok bahasan yang menarik, yaitu masalah pewarnaan titik. Pewarnaan titik pada graf ( ) ) ( ), ( G E G V G = adalah pemberian warna untuk setiap titik pada graf sehingga tidak ada dua titik yang terhubung langsung berwarna sama. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk (1) Menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. (2) membuktikan rumus menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. Dalam kajian ini, penulis menggunakan graf sikel sebagai acuan untuk pewarnaan titik pada graf yang lainnya, yakni graf roda, graf gear, graf helm, graf helm tertutup dan graf bunga. Selanjutnya, pada pokok bahasan nanti penulis akan menjelaskan tentang bagaimana menentukan rumus dari bilangan kromatik pada pewarnaan titik secara mudah pada graf-graf tersebut sekaligus pembuktian dari rumus-rumus tersebut. Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Sikel adalah ) ( n C χ = 2 untuk n genap dan ) ( n C χ = 3 untuk n ganjil, sedangkan pada graf Roda adalah ) ( n W χ = 3 untuk n genap dan ) ( n W χ = 4 untuk n ganjil. Rumus umum pewarnaan titik pada graf Gear adalah ) ( n G χ = 2 untuk n bilangan asli, sedangkan pada graf Helm adalah ) ( n H χ = 3 untuk n genap dan ) ( n H χ = 4 untuk n ganjil. rumus umum pewarnaan titik pada graf Helm Tertutup adalah ) ˆ ( n H χ = 3 untuk n genap dan ) ˆ ( n H χ = 4 untuk n ganjil, sedangkan pada graf Bunga adalah ) ( n F χ = 3 untuk n genap dan ) ( n F χ = 4 untuk n ganjil.
Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat berpengaruh pada disiplin ilmu lainnya. Salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika adalah teori graf yang di dalamnya terdapat satu pokok bahasan yang menarik, yaitu masalah pewarnaan titik. Pewarnaan titik pada graf ( ) ) ( ), ( G E G V G = adalah pemberian warna untuk setiap titik pada graf sehingga tidak ada dua titik yang terhubung langsung berwarna sama. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk (1) Menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. (2) membuktikan rumus menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. Dalam kajian ini, penulis menggunakan graf sikel sebagai acuan untuk pewarnaan titik pada graf yang lainnya, yakni graf roda, graf gear, graf helm, graf helm tertutup dan graf bunga. Selanjutnya, pada pokok bahasan nanti penulis akan menjelaskan tentang bagaimana menentukan rumus dari bilangan kromatik pada pewarnaan titik secara mudah pada graf-graf tersebut sekaligus pembuktian dari rumus-rumus tersebut. Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Sikel adalah ) ( n C χ = 2 untuk n genap dan ) ( n C χ = 3 untuk n ganjil, sedangkan pada graf Roda adalah ) ( n W χ = 3 untuk n genap dan ) ( n W χ = 4 untuk n ganjil. Rumus umum pewarnaan titik pada graf Gear adalah ) ( n G χ = 2 untuk n bilangan asli, sedangkan pada graf Helm adalah ) ( n H χ = 3 untuk n genap dan ) ( n H χ = 4 untuk n ganjil. rumus umum pewarnaan titik pada graf Helm Tertutup adalah ) ˆ ( n H χ = 3 untuk n genap dan ) ˆ ( n H χ = 4 untuk n ganjil, sedangkan pada graf Bunga adalah ) ( n F χ = 3 untuk n genap dan ) ( n F χ = 4 untuk n ganjil.
