Dalam statistika, rata-rata dan varian sebenarnya merupakan hal istimewa dari kelompok ukuran lain yang disebut Momen, dari momen ini pula beberapa ukuran lain dapat diturunkan. Pada sebagian besar buku-buku yang membahas mengenai momen ini baik dalam literatur berbahasa Indonesia maupun literatur berbahasa Inggris, pembahasan momen masih dalam ruang lingkup terbatas, yakni pembahasannya hanya terbatas pada momen pertama dan kedua secara umum. Namun dalam konteks ini momen dapat dikembangkan sampai pada momen ke-3 dan ke-4, sehingga akan memudahkan dalam menentukan kemencongan dan kesetangkupan serta berat kedua ujung suatu distribusi. Momen dari suatu suatu peubah acak X didefinisikan dalam 2 bagian yaitu, momen tak terpusat dari suatu peubah acak X, dan momen terpusat dari suatu peubah acak X. Metode yang digunakan dalam penentuan momen ke-3 dan momen ke-4 dari peubah acak X adalah dengan mengetahui momen pertama dan momen kedua terlebuh dahulu yaitu dengan menurunkan secara berulang fungsi pembangkit momen. Jika momen tak terpusat pertama menyatakan mean dan momen pusat kedua menyatakan varian, maka pada momen ketiga yang dibagi dengan pangkat tiga simpangan baku disebut koefisien skewness (kemencongan kurva), sedangkan momen pusat keempat yang dibagi dengan pangkat empat simpangan baku disebut koefisien kurtosis (pemuncakan kurva). Pada distribusi gamma, beta, dan Weibull memiliki kurva yang tak beraturan dimana kurva tersebut menggambarkan ketidak normalan suatu distribusi sehingga diperlukan momen ke-3 dan ke-4 untuk menentukan besarnya kemencongan dan pemuncakan kurva.
77. Penentuan Momen ke-3 dan ke-4 dari Distribusi Gamma, Beta dan Weibull
ABSTRAK
Dalam statistika, rata-rata dan varian sebenarnya merupakan hal istimewa dari kelompok ukuran lain yang disebut Momen, dari momen ini pula beberapa ukuran lain dapat diturunkan. Pada sebagian besar buku-buku yang membahas mengenai momen ini baik dalam literatur berbahasa Indonesia maupun literatur berbahasa Inggris, pembahasan momen masih dalam ruang lingkup terbatas, yakni pembahasannya hanya terbatas pada momen pertama dan kedua secara umum. Namun dalam konteks ini momen dapat dikembangkan sampai pada momen ke-3 dan ke-4, sehingga akan memudahkan dalam menentukan kemencongan dan kesetangkupan serta berat kedua ujung suatu distribusi. Momen dari suatu suatu peubah acak X didefinisikan dalam 2 bagian yaitu, momen tak terpusat dari suatu peubah acak X, dan momen terpusat dari suatu peubah acak X. Metode yang digunakan dalam penentuan momen ke-3 dan momen ke-4 dari peubah acak X adalah dengan mengetahui momen pertama dan momen kedua terlebuh dahulu yaitu dengan menurunkan secara berulang fungsi pembangkit momen. Jika momen tak terpusat pertama menyatakan mean dan momen pusat kedua menyatakan varian, maka pada momen ketiga yang dibagi dengan pangkat tiga simpangan baku disebut koefisien skewness (kemencongan kurva), sedangkan momen pusat keempat yang dibagi dengan pangkat empat simpangan baku disebut koefisien kurtosis (pemuncakan kurva). Pada distribusi gamma, beta, dan Weibull memiliki kurva yang tak beraturan dimana kurva tersebut menggambarkan ketidak normalan suatu distribusi sehingga diperlukan momen ke-3 dan ke-4 untuk menentukan besarnya kemencongan dan pemuncakan kurva.
Dalam statistika, rata-rata dan varian sebenarnya merupakan hal istimewa dari kelompok ukuran lain yang disebut Momen, dari momen ini pula beberapa ukuran lain dapat diturunkan. Pada sebagian besar buku-buku yang membahas mengenai momen ini baik dalam literatur berbahasa Indonesia maupun literatur berbahasa Inggris, pembahasan momen masih dalam ruang lingkup terbatas, yakni pembahasannya hanya terbatas pada momen pertama dan kedua secara umum. Namun dalam konteks ini momen dapat dikembangkan sampai pada momen ke-3 dan ke-4, sehingga akan memudahkan dalam menentukan kemencongan dan kesetangkupan serta berat kedua ujung suatu distribusi. Momen dari suatu suatu peubah acak X didefinisikan dalam 2 bagian yaitu, momen tak terpusat dari suatu peubah acak X, dan momen terpusat dari suatu peubah acak X. Metode yang digunakan dalam penentuan momen ke-3 dan momen ke-4 dari peubah acak X adalah dengan mengetahui momen pertama dan momen kedua terlebuh dahulu yaitu dengan menurunkan secara berulang fungsi pembangkit momen. Jika momen tak terpusat pertama menyatakan mean dan momen pusat kedua menyatakan varian, maka pada momen ketiga yang dibagi dengan pangkat tiga simpangan baku disebut koefisien skewness (kemencongan kurva), sedangkan momen pusat keempat yang dibagi dengan pangkat empat simpangan baku disebut koefisien kurtosis (pemuncakan kurva). Pada distribusi gamma, beta, dan Weibull memiliki kurva yang tak beraturan dimana kurva tersebut menggambarkan ketidak normalan suatu distribusi sehingga diperlukan momen ke-3 dan ke-4 untuk menentukan besarnya kemencongan dan pemuncakan kurva.
